NOTIUNI DE BAZA
Algebra
Proportie. Proprietatea fundamentala a proportiei
- proportia este o egalitate a doua rapoarte;
- în orice proportieprodusul extremilor este egal cu produsul mezilor;
Aflarea unui termen necunoscut al unei proportii
un extrem = produsul mezilor “supra” celalalt extrem;
un mez = produsul extremilor “supra” celalalt mez;
Proportii derivate
a/b = c/d => d/b = c/a
a/b = c/d => a/c = b/d
a/b = c/d => b/a = d/c
a/b = c/d => af/bf = c/d
a/b = c/d => a:f/b:f = c/d
a/b = c/d => a·f/b = c·f/d
a/b = c/d => a/b·f = c/d·f
a/b = c/d => a/b:f = c/d:f
a/b = c/d => a+b/b = c+d/d
a/b = c/d => a-b/b = c-d/d
a/b = c/d => a/a+b = c/c+d
a/b = c/d => a/b-a = c/d-c
a/b = c/d => a/b = a+c/b+d
a/b = c/d => a/b = a-c/b-d
Procente. Aflarea a p% dintr-un numar
prin notatia p% se întelege p/100
pentru aflarea a p% dintr-un numar dat se efectueaza p/100 din numarul respectiv adica p/100 înmultit cu numarul dat
Aflarea unui numar când se cunoaste p% din el
întrucât exista un numar necunoscut îl vom nota cu x, obtinând p/100 din x=a, a fiind dat, rezulta x=a:p/100
Aflarea raportului procentual
se numeste raport procentual raportul p/100
pentru a afla cât la suta reprezinta numarul a din numarul b, ne folosim de relatia: a = p/100 ·b sau a/b = p/100 ? p = 100 ·a/b
Probabilitati
se numeste probabilitatea realizarii unui eveniment (rezultatul unei experiente) raportul dintre numarul cazurilor favorabile realizarii evenimentului si numarul cazurilor posibile ale experientei
probabilitatea unui eveniment se noteaza cu P(A)
P(A) = numarul cazurilor favorabile evenimentului A / numarul cazurilor posibile ale experientei
Proportionaliate directa
între doua multimi finite de numere se stabileste o proportionalitate directa daca se poate forma un sir de rapoarte egale, diferite de 0, astfel încât numaratorii rapoartelor sa fie elementele primei multimi si numitorii rapoartelor sa fie elementele celeilalte multimi
între {x, y, z} si {a, b, c} se stabileste o proportinalitate directa daca: x/a = y/b = z/c
Proportionalitate inversa
între doua multimi finite de numere se stabileste o proportionalitate inversa, daca se poate forma un sir de rapoarte egale, diferite de 0, astfel încât multimea primilor factori ai produselor sa fie una din multimi, iar multimea celorlalti factori sa fie cealalta multime
între {x, y, z} si {a, b, c} se stbileste o proportionalitate inversa daca: x ·a = y · b = z · c
Regula de trei simpla
fiind date doua multimi între care este stabilita o proportionalitate directa sau inversa, procedeul de aflare a unuia din elemente se numeste regula de trei simpla
Adunarea si scaderea numerelor întregi. Desfacerea parantezelor
la adunarea numerelor întregi apar trei cazuri:
ambele numere sunt întregi pozitive (deci naturale)? suma este suma numerelor naturale a si b
ambele numere sunt întregi negative ? suma este –(|a|+|b|)
un numar este întreg negativ si celalalt întreg pozitiv ? suma este 0 daca: |a|=|b|. Daca |a|?|b| efectuam operatie de scadere între modulul mai mare si modulul mai mic, iar la rezultat se scrie semnul numarului care era modulul mai mare
se defineste opusul numarului a ca fiind –a si opusul numarului – a ca fiind a
la scaderea a doua numere întrgi se efectueaza operatie de adunare între primul numar si opusul celui de-al doilea
daca în fata unei paranteze este semnul “+” atunci se suprima paranteza si semnul “+” si se scrie expresia din paranteza neschimbata
daca în fata unei paranteze este semnul “-“ atunci se suprima paranteza si semnul “-“ si se scrie expresia din paranteza schimbând semnele
Divizorii unui numar întreg
un numar întreg a este divzibil cu un numar întreg b?0, daca exista un numar întreg c astfel încât a=b · c
notatie: a : b (a se divide cu b) si b|a (b divide a)
Geometrie
Dreapta
un punct A apartine dreptei a, adica A ? a daca punctul A se afla pe dreapta A
doua puncte determina o singura dreapta
se numesc puncte coliniare trei sau mai multe puncte care se afla pe o dreapta
se numesc drepte concurente doua sau mai multe drepte care au un punct comun
Semidrepte si segmente
se numeste semidreapta o portiune dintr-o dreapta marginita într-oparte si prelungita la nesfârsit în cealalta parte
marginea se numeste originea semidreptei si se noteaza:[OA semidreapta închisa, adica O ? [OA, O originea semidreptei, A un punct oarecare de pe semidreapta si (OA semidreapta deschisa, adica O ¢ (OA
(OA si (OB se numesc semidrepte opuse daca A, O, B sunt puncte coliniare în aceasta ordine
se numeste segment de dreapta o po...