RSS FeedAdauga la favorite

Referat Multimi, functii, numere reale

Preview Multimi, functii, numere reale

Advertisment
Multimi, functii, numere reale
Multimea A are 6 elemente, iar multimea B are 4 elemente. Se stie ca contine 256 de submultimi. Cate elemente are intersectia ?
A) 3 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4
Solutie. Se stie ca o multime finita cu n elemente are 2n submultimi. Din relatia 2n = 256, rezulta ca are n=8 elemente. Cunoscand relatia:
(1) (prin am desemnat numarul de elemente al unei multimi finite X)
rezulta . Raspunsul corect este deci D).
OBSERVATIE. Relatia (1) se deduce usor tinand cont de definitia operatiilor de reuniune si intersectie. In manualele de clasa a IX-a (editiile 1980-1998) este propusa ca exercitiu.
Cate elemente are multimea:
A) 200 B) 199 C) 996 D) 201 E) 1997
Solutie. Aici intram pe taramul rezolvarii ecuatiilor diofantice liniare in doua variabile. Aceste ecuatii (care nu se studiaza in scoala) apar totusi in exercitii din unele culegeri de larga circulatie (Nita/Nastasescu sau Pirsan/Lazanu de exemplu). Forma unei astfel de ecuatii este:
, (2)
Evident ca se cer solutiile intregi ale acestei ecuatii.
De regula avem (dar nu este obligatoriu), Daca , avem doua posibilitati:
fie si atunci prin simplificare cu se obtine o ecuatie in care
fie nu este divizibil cu si atunci ecuatia nu are solutii in (deoarece membrul stang este divizibil cu d, iar membrul drept nu este).
In cazul in care , se cauta o solutie particulara a ecuatiei (aceasta este de regula usor de gasit; exista insa si cazuri rebele, in care determinarea ei devine o problema dificila). Solutia generala a ecuatiei (2) este data de:
(3)
Scriind ca solutia particulara verifica ecuatia (2), avem:
(*)
Inlocuind in ecuatia (2) solutia generala (3), rezulta:
Mai multe despre acest tip de ecuatii puteti afla din lucrarea “Compendiu de matematica” de A.E. Beju si I. Beju, aparuta la Ed. Stiintifica in 1983 (de fapt, si subsemnatul tot de acolo s-a informat).
Revenim acum la ecuat...

Informatii:

Nume: Multimi, functii, numere reale

Categorie: Matematica

Data adaugarii: 09.12.2008 22:37

Afisari: 5641

Etichete: multimi, functii, numere, reale

Descarcari: 66

Nota: 0 / 10 - 0 voturi

Referate aseamantoare

Feedback