Referat - Cinematica Deformatiilor Finite

Categorie
Referate Fizica
Data adaugarii
acum 11 ani
Afisari
1902
Etichete
cinematica, deformatiilor, finite
Descarcari
362
Nota
9 / 10 - 1 vot

CINEMATICA DEFORMATIILOR FINITE
1.1.Marimi fundamentale ale deformatiei totale
Utilizam notatiile: B si S -varietati diferentiabile;
X punct în B;
x punct în S;
spatiile tangente;
sistemele de coordonate pe varietatea B,respectiv pe S;
baze în spatiile tangente;
baze duale lui .
Vom utiliza spatiile Riemann pe varietatile B si S si anume {B,G},{S,g},unde tensorii metrici G si g sunt definiti astfel: G:TBsi g:TS,unde TB si TS sunt dualele fibratului tangent(adica fibratul cotangent).
Definim tensorul metric prin (X)= si analog definim tensorul metric prin ,unde sunt produsele interne standard pe B,respectiv pe S.
Fie x=F(X,t) o miscare regulata, atunci este o configuratie actuala a lui B în S.Tangenta lui F e notata prin F si se numeste gradientul deformatiei.Astfel F=TF.Pentru X,fieF(X) restrictia lui F la .Astfel : F(X,t):
este o transformare liniara pentru fiecare Xsi tR.Pentru fiecare X,exista atunci o transformare ortogonala R(X):astfel încât F=RU=VR,unde U si V opereaza fixând spatiul tangent.Pentru fiecare X,U(X): si pentru fiecare x,V(x):.
Tensorul deformatiei materiale E: este definit prin 2E=C-I,unde I este identitatea pe ,iar C=F.
Tensorul deformatiei spatiale(eulerian) e:T este definit prin 2e=i-c, unde
I este identitatea pe T,iar c=b si b=F F=V.Acesti tensori pot fi redefiniti folosind operatiile de pull-bach si push-forward si anume:
E=((e), e=((E),
undesimbolul b reprezinta indicele de coborâre.
Tinând cont de faptul ca x=((X,t),vom avea:
E=e ,de unde
=,analog obtinem
=.
1.2.Deformatii elasto-vâscoplastice finite
Motivata de micromecanica plasticitatii monocristalului se postuleaza o descompunere multiplicativa locala de forma:
F(X,t)=F(X,t)F(X,t).
Se considera o particula X care la momentul t=0 ocupa pozitia X în configuratia de referinta B ,pozitia curenta la momentul t în configuratia actuala S este x=((X,t),iar pozitia în configuratia actuala descarcata S se noteaza prin y.Avem astfel:
F: si F:,unde este spatiu tangent la configuratia actuala descarcata S’.Este de notat ca Fsi Fsunt transformari liniare.Vom trata spatiul tangent S’ ca un instrument auxiliar care ne ajuta sa definim tensorii deformarii plastice.
Tensorul deformarii plastice E:Teste definit prin E=(C-I),unde C=FF=U=B si E=E-E.Analog ,tensorul e: este definit prin e=(I-c,unde c=b,b= FF=Vsi e=e-e.Tensorii plastici Esi e opereaza fixând spatiile tangente.
Este necesar sa comparam relatia F=R U=VR cu F=FF=RURU=VRVR. Urmatoarele diagrame comutative explica situatia.
TB
U R R R
R V R V R V
Din a doua digrama este clar ca spatiul tangent T joaca întradevar un rol auxiliar.Au loc urmatoarele relatii:F(E)=e,F(e)=E.
1.3.Tensorul vitezei de deformatie
Fie F(X,t) o miscare de clasa C a lui B.Viteza spatiala este v=VF,unde V=F ,este viteza materiala,v:SR.
Daca t este un câmp tensorial de clasa C pe S(posibil dependent de timp),atunci derivata Lie a lui t în raport cu v este definita prin Lt=(Ft).Daca t,atunci Lt.Gradientul vitezei spatiale L este definit prin :
L=Dv:T,adica L=v=?v,unde ? este simbolul lui Christoffel definit prin metrica g.
Gradientul vitezei spatiale L poate fi exprimat prin:
L=Dv==LL.
Notând cu d-tensorul vitezelor spatiale de deformatie si cu ?-tensorul spin,unde d=(L+L), ?=(L-L) observam ca L=d+?.Prin urmare vom avea
L=LL=d+?=d+d+?+?.
Definim tensorul vitezei materiale de deformatie D astfel: D(X,t)=E(X,t).Avem urmatoarea relatie importanta:
d=Le=F(Fe)=F.Pe de alta parte:
d,pentru ca L.
Demonstratia ultimilor relatii:
L
Deci avem:
dadica partea simetrica a gradientului vitezei L.
Componentele spinului ?= si d
d.
1.4. Aplicatie la comportamentul monocristalului
Un principiu fundamental al descrierii comport...


Copyright © Toate drepturile rezervare. 2008 - 2020 - Referatele.org