UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTI
FACULTATEA DE AUTOMATICA SI CALCULATOARE







ALGORITMI EVOLUATI DE REGLARE NUMERICA




COMANDA NELINIARA A PENDULULUI INVERS










Cuprins

Introducere
Preliminarii
Ecuatiile sistemului
Functia de transfer
Spatiul starilor
Raspunsul sistemului in bucla deschisa
Functia de transfer
Spatiul starilor
Construirea controller-ului
LQR
Referinta
Construirea observatorului










Introducere

Pendulul invers este o problema clasica de control. Procesul este neliniar si instabil, cu un singur semnal de intrare si mai multe semnale de iesire. Scopul este de a balansa pendulul vertical pe un carucior cu motor.
Figura alaturata reprezinta un pendul invers. Scopul: miscarea caruciorului pe axa x pana la o pozitie dorita fara ca pendulul sa cada. Pozitia caruciorului, x, si unghiul pendulului cu verticala, , sunt masurate si furnizate unui sistem de control. Forta disturbatoare F poate fi aplicata caruciorului.

inapoi


Preliminarii

M
Masa caruciorului
0.5 kg

m
Masa pendulului
0.5 kg

b
Frecarea caruciorului
0.1 N/m/sec

l
Lungimea pana la centrul de greutate al pendulului
0.3 m

I
Inertia pendulului
0.006 kg*m^2

F
Forta aplicata caruciorului


x
Coordinata pozitiei caruciorului


theta (
)
Unghiul facut de pendul cu verticala


Folosind reglarea cu PID, alocarea de poli sau raspunsul in frecventa se poate controla numai pozitia pendulului. (sistem siso). Se presupune ca sistemul porneste in stare de echilibru, primeste un impuls de 1 N. Pendulul ar trebui sa se revina la pozita verticala in maxim 5 secunde si sa nu oscileze fata de verticala cu mai mult de 0,005 radiani.
Criteriile de performanta ale sistemului:
Revenire in pozitia verticala in mai putin de 5 secunde.
Unghiul pendulului cu verticala sa nu fie mai mare de 0.05 radiani.
Reprezentarea sistemului in timp continuu este recomandata acestei probleme (sistem cu mai multe iesiri). La aplicarea unui semnal