Compunerea oscilatiilor perpendiculare
Masurarea frecventei oscilatiilor prin metoda figurilor Lissajous


Consideram ca punctual material participa in acelasi timp la doua oscilatii perpendiculare de perioade egale.
Atunci ecuatiile oscilatiilor vor fi:


unde:
x,y=amplitudini;

=fazele oscilatiei.
Scriem ecuatiile sub forma:


Aceasta reprezinta o elipsa a carei excentricitate si inclinare a axelor fata de axele de coordonate, depind de amplitudinile si diferentele de faza a celor doua miscari oscilatorii componente.
Excentricitatea si directia axelor elipselor depind de valoarea diferentei de faza .
Pentru , k=0,1,2… si vom obtine:

.
In caest caz particular, miscarea este tot oscilatorie armonica, avand ca traiectorie ecuatia .
Amplitudinea rezultanta este:


pentru care , vom avea sau .
Pentru celelalte valori ale lui se obtine o elipsa de ecuatie:



Un caz particular apare atunci cand diferenta de faza este un multiplu de

, , unde n=0,1,2,3….
Daca n este impar atunci oscilatiile sunt in antifaa iar traiectoria punctului devine un cerc avand ecuatia

.
cu centrul in centrul axelor de coordinate si raza amplitudinea vibratiilor componente. Daca cele doua vibratii care se compun, cu perioadele T1 si T2 astfel incat ele satisfac relatia:


si .
Miscarea rezultanta este periodica, iar traiectoria corespunzatoare este o curba inchisa care este descrisa in intervalul de timp .
Figurile Lissajous pot fi puse in evident ape cale experimentala si pot fi utilizate pentru recunoasterea formei unei vibratii nesinusoidale.

Aparatura utilizata:
oscillator;
osciloscop;
izvor cu frecventa necunoscuta.
Oscilatorul este utilizat ca baza de timp externa. Pe ecranul osciloscopului apare o figura stationara daca frecventa oscilatorului este egala cu frecventa masurata. Figura este un cerc, o elipsa sau o linie deapta, daca tensiunea a carei frecventa se masoara este sinusoidala.
Figure mai complicate apar daca una din cele doua frecvente nu este mul