DETERMINAREA ACCELERATIEI GRAVITATIONALE LOCALE CU AJUTORUL PENDULULUI MATEMATIC

Introducere teoretica

Pendulul matematic este un corp idealizat, format dintr-un punct material de masa m suspendat de un fir usor extensibil, deplasat din pozitia de echilibru cu unghiul ( si lasat liber, pendulul va oscila într-un plan vertical sub actiunea gravitatiei.
Greutatea G se poate descompune dupa doua directii: în lungul firului Gn si tangenta la traiectorie Gt.
Componenta Gn este compensata de tensiunea din fir T, iar componenta Gt este forta cvasielastica care cauta sa aduca pendulul în pozitia de echilibru stabil producând oscilatiile pendulului, fiind singura forta care produce miscarea.

(1)
Conform legii a doua a dinamicii:

(2)
unde at este acceleratia tangentiala iar ( este acceleratia unghiulara. Rezulta:

(3)

(4)
Introducând notatia: se obtine:

(5)
care reprezinta ecuatia diferentiala a miscarii pendulului matematic.
În cazul oscilatiilor de mica amplitudine unghiulara (0