Geometria analitica a dreptei

1. Geometria analitica a dreptei – distanta dintre doua puncte









AB=v[(xA-xB)²+(yA-yB)²]

2. Elemente de geometrie analitica

Se numeste versor al dreptei d un vector de lungime 1 , care are directia dreptei d . Daca A apartine lui d ii asociem un numar real , unic x , numit coordonata sa . Atunci OA=x*i . Daca x>0 atunci A este in sensul pozitiv al axei Ox . Daca x |u| = v(x²+y²)
|AB|=||AB||=AB
|u|=||u||=u








4. Suma a doi vectori

u=x1i+y1j
v=x2i+y2j
u+v = (x1+x2)i+(y1+y2)j

5. Conditia de paralelism

u||v x1/x2=y1/y2 , pt. x2,y2 ?0

6. Conditia de coliniaritate a 3 puncte

A,B,C – coliniare AB||AC => (x2-x1)/(x3-x1)=(y2-y1)/(y3-y1)

7. Conditia de perpendicularitate

u-v x1*x2+y1*y2 = 0

8. Coordonatele mijlocului unui segment

xM=(xA+xB)/2
yM=(yA+yB)/2

9. Coordonatele centrului de greutate al unui ?

xG=(xA+xB+xC)/3
yG=(yA+yB+yC)/3

10. Ecuatia dreptei in plan

Graficul functiei de gradul I , f : R ? R , f(x) = ax + b , cu a?0 este o dreapta formata din punctele de coordonatele (x,y) unde y=ax+b . Orice dreapta este bine determinata de doua puncte distincte ale sale .
- Daca a=0 , dreapta de ecuatie y=b este orizontala dusa prin b ;
- Daca a?0 dreapta de ecuatie y=ax+b este oblica ;
- Mai exista dreapta verticala de ecuatie x=c .

11. Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat si are o directie data

Ecuatia dreptei care trece printr-un punct A(x0,y0) si are directia vectorului u=pi+qj este (x-x0)/p=(y-y0)/q , p,q ?0
Daca p=0 => u=qj => d||Oy si dreapta este verticala cu ecuatia x=x0
Daca q=0 => u=pi => d||Ox si dreapta este orizontala cu ecuatia y=y0

12. Coeficientul unghiular . Panta unei drepte .












Fie d o dreapta in sistemul de axe xOy . Unghiul a format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox se numeste coeficientul unghiular al dreptei d .
Dreapta d:y=mx+n are panta m=tg.a , unde a = unghiul format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox .
Ecuatia drepte