Matrici si determinanti

CUPRINS

1. MATRICI …………………………………………………………………………pg. 1
Despre matrici
Operatii cu matrici
1.2.1. Egalitatea a doua matrici
1.2.2. Adunarea matricilor
1.2.3. Înmultirea cu scalari a matricilor
1.2.4. Înmultirea matricilor
2. DETERMINANTI ………………………………………………………………. pg. 5
2.1. Definitia determinantului de ordin n
4
2.2. Definitia determinantului de ordin n
2.3. Proprietatile determinantilor
2.4. Calculul inversei unei matrici
2.5. Ecuatii matriciale
APLICATII ……………………………………………………………………pg. 12
































MATRICI SI DETERMINANTI



MATRICI

1.1. Despre matrici

Acest concept l-am întalnit înca din primul an de liceu, atunci când s-a pus problema rexolvarii unui sistem de doua ecuatii cu doua necunoscute x, y, de forma .
Acestui sistem i-am asociat un teblou patratic, care contine coeficientii necunoscutelor (în prima linie sunt coeficientii lui x, y din prima ecuatie, iar in a doua linie figureaza coeficientii lui x, y din ecuatia a doua): .
Am numit acest tablou matrice patratica (sau matricea sistemului). Pe cele doua coloane ale matricei figureaza coeficientii lui x (pe prima coloana a,
) si respectiv coeficientii lui y (pe a doua coloana b, ).

Definitie. Se numeste matrice cu m linii si n coloane (sau de tip ) un tablou cu m linii si n coloane


ale carui elemente sunt numere complexe.

Uneori aceasta matrice se noteaza si
unde
si
. Pentru elementul , indicele i arata linia pe care se afla elementul, iar al doilea indice j indica pe ce coloana este situat.
Multimea matricilor de tip cu elemente numere reale se noteaza prin . Aceleasi semnificatii au si multimile ,
,
.

Cazuri particulare
1) O matrice de tipul (deci cu o linie si n coloane) se numeste matrice linie si are forma

.
2) O matrice de tipul (cu m linii si o coloana) se numeste matrice coloana si are forma

.
3) O matrice de tip
se numeste nula (zero) daca toate elementele ei sunt zero. Se noteaza cu O

.
4) Daca numarul de lini