Poliedre regulate

Definitie : Un poliedru convex P se numeste poliedru regulat daca fiecare varf al lui P apartine aceluiasi numar de muchii,toate fetele sunt suprafete poligonale regulate congruente si toate unghiurile diedre determinate de fete cu muchie comuna sunt congruente.

Relatia lui Euler : Daca v,m,f reprezinta respectiv numarul varfurilor, muchiilor si fetelor unui poliedru convex ,atunci:

v-m+f=2.

Teorema: Exista cinci tipuri de poliedre regulate:
-tetraedrul regulat
-hexaedrul regulat (cubul)
-octaedrul regulat
-dodecaedrul regulat
-icosaedrul regulat.

Demonstratie: Notam cu q numarul muchiilor depe o fata si cu p numarul muchiilor care pleaca dintr-un varf.Din faptul ca fiecare muchie este inclusa in doua fete si are doua extemitati rezulta ca


Din relatea lui Euler rezulta ca


Deci p