Referat la Matematica





































Cuprins…


I.Multimea polinoamelor cu
coeficineti complecsi………………………………………………………3
I.1. Definirea polinoamelor…………………………………………3
I.2. Adunarea si înmultirea………………………………………….3
I.3. Forma algebrica…………………………………………………6
I.4. Gradul unui polinom…………………………………………….6
I.5 Val pol. într-un punct…………………………………………….7
I.6. Împartirea polinoamelor…………………………………………7
I.7. Divizibilitatea polinoamelor……………………………………..9
I.8. Radacinile polinoamelor………………………………………..11
II. Multimea polinoamelor cu
coeficienti reali…………………………………………………………….13
III. Multtimea polinoamelor cu
coeficienti întregi si rationali………………………………………………14
IV. Aplicatii………………………………………………………………..15
IV.1. Probleme rezolvate……………………………………………15
IV.2. Probleme propuse……………………………………………..19




























Polinoame cu coeficienti complecsi



I. Multimea polinoamelor cu coeficienti complecsi

I.1.Definirea polinoamelor

Fie C[X] multimea sirurilor(infinite) de numere(complexe)

, care au numai un numar finit de termeni ai,nenuli, adica exista un numar natural m, astfel încât ai=0, pentru orice i>m.
De exemplu, sirurile ; ; sunt siruri infinite care au un numar finit de termeni nenuli. Sirul g are 3 termeni nenuli, iar h are 4 termeni nenuli. Deci aceste siruri sunt elemente din multimea C[X].


I.2. Adunarea si înmultirea polinoamelor

Definim pe multimea C[X] doua operatii algebrice: adunarea si înmultirea.

Adunarea polinoamelor:

Fie , doua elemente din multimea C[X]; atunci definim:

,




Proprietatile adunarii polinoamelor:
(C[X],+) se numeste grup abelian

Asociativitatea


, C[X]
Într-adevar, daca ,
si atunci avem
si deci .
Analog, obtinem ca . Cum adunarea numerelor este asociativa, avem , pentru orice .

Comutativitatea


, C[X]
Într-adevar, daca si , avem
,

Cum adunarea numerelor complexe este comutativa, avem pentru orice . Deci .

Element neutru

Polinomul constant 0=(0,0,0,…) este ele