Referat - Centrul de masa al unui sistem format din doua particule

Categorie
Referate Fizica
Data adaugarii
acum 11 ani
Afisari
3756
Etichete
centrul, masa, unui, sistem, format, din, doua, particule
Descarcari
602
Nota
9 / 10 - 1 vot

Centrul de masa al unui sistem format
din doua particule
Numim punctul care divide distanta dintre cele doua corpuri in segmente invers proportionale cu masele lor centrul de masa al sistemului.
Mai general, centrul de masa este acel punct in care este concentrata toata masa unui sistem si, din punct de vedere dinamic, descrie comportarea înregului sistem de puncte materiale.
Pentru doua puncte materiale aflate pe axa Ox, având masele m1 si m2 (fig.1), pozitia centrului de masa se calculeaza cu ajutorul relatiei :
XCM = (m1x1 + m2x2)/(m1 + m2)
Daca pozitile celor doua puncte materiale sunt caracterizate fata de un sistem de referinta prin vectorii de pozitie r1 si ,respectiv r2 (fig.2), atunci :
RCM = (m1r1 + m2r2)/(m1 + m2)
m1 m2
O ? ? ? x
CM
x1
x2
Proprietatile centrului de masa al unui sistem format
din
doua puncte materiale
Daca punctele materiale m1 si m2 isi modifica pozitiile fata de sistemul de referinta, atunci, intr-un mic interval de timp, ?t, variatia vectorului de pozitie al centrului de masa va fi :
?r CM = (m1?r1 + m2?r2) / (m1 + m2 )
iar daca impartim aceasta variatie la intervalul de timp in care ea s-a petrecut, obtinem:
v CM = (m1v1 + m2v2 ) / (m1 + m2 )
Daca notam cu M = m1+m2 masa totala a sistemului format din cele doua puncte materiale observam ca :
MvCM = m1v1 + m2v2 = p1+p2= p
Tragem concluzia ca impulsul total al sistemului de puncte materiale este identic cu impulsul centrului de masa, M ?vCM .
Daca impulsul unui sistem format din doua puncte materiale se conserva, atunci viteza centrului de masa al acelui sistem ramâne constanta si putem spune ca centrul de masa se deplaseaza rectiliniu uniform.
Pentru a ne explica acest fenomen, sa pornim de la urmatorul experiment :
Doi patinatori de mase diferite, m1 , respectiv m2 , stau pe gheata fata in fata. La un moment dat, unul dintre ei il împinge pe cel de-al doilea. Considerand frecarile neglijabile, cei doi parteneri se vor deplasa cu impulsuri egale, in sensuri opuse, cu vitezele v1 , respectiv v2 .
m1v1 = -m2v2
Deci raportul vitezelor este invers proportional cu raportul maselor:
m2/m1 = v1/v2
Presupunând ca timpul de interactiune a fost foarte scurt si cei doi, dupa un interval de timp ?t, se misca tot cu vitezele de la pornire, distantele parcurse de la locul de despartire sunt :
x1=v1?t si x2=v2?t. Aceste doua distante sunt direct proportionale cu vitezele si deci invers poportionale cu masele celor doua corpuri:
x1/x 2= v1/v2 = m1/m2
În exemplul dat aici, centrul de masa al sistemului format din cei doi patinatori este locul deplasarii lor rectilinii uniforme.
y
?m1
rm1
?CM
rm2 ?m2
(S.R.) O x
z
În cazul prezentat cei doi patinatori aveau, înaintea interactiunii, un impuls nul. Acest impuls s-a conservat deoarece in timpul interactiunii fortele externe au fost negljabile ( frecarea cu gheata si cu aerul este foarte mica ), iar fortele interne de interactiune dintre patinatori nu modifica impulsul total al sistemului. Cei doi s-au deplasat cu impulsuri egale si de sensuri contrare, astfel ca impulsul total al sistemului sa nu se modifice, Centrul de masa, in acest caz, a ramas in repaus, in punctul de unde s-au despartit cei doi patinatori.
Un alt exemplu s-ar putea da in cazul unei explozii a unei rachete. Dupa producerea exploziei veti vedea fragmentele rezultate miscându-se in diferite directii fata de traiectoria initiala a rachetei.
Intuiti ca exista un punct al sistemului format din fragmentele unei rachete c...


Copyright © Toate drepturile rezervare. 2008 - 2020 - Referatele.org