TRANSFORMARI GEOMETRICE

Fie P multimea punctelor unui plan.

DEFINITIE. O functie f :P(P sau o restrictie a unei asemenea functii se numeste transformarea geometrica.

Asadar, transformarea f este denumirea geometrica a functiei. Daca F este o figura geometrica (o submultime de pumcte ale planului P), atunci
F(F)={f(F)| F ( F}

Se numeste Imaginea multimii F prin transformarea f (f(F) se mai numeste transformarea figurii F prin f; f(F)= F” este transformatul punctului F prin f sau imaginea punctului F prin f)
Atunci când utilizam transformarile geometrice în rezolvarrea unor probleme de geometrie (aici discutam translatia si omoteria) trebuie sa stim :
sa precizam elementele care definesc transformarile geometrice.
sa construim imaginea unui punct printr-o transformare geometrica.
sa construim imaginea unei figuri printr-o transformare geometrica.
sa determinam punctele care corespund printr-o transformare geometrica.

1) Translatia în plan


DEFINITIE: Fie v un vector dat. Se numeste transltie de vector v , functia care asociaza fiecarui punct M din planul P astfel încât :
MM’= v .


Deci T v (M) = M’. MM’= v ; M’ este imaginea lui M prin T v .


V M’


M



Este interesant de vazut comportamentul unor figuri geometrice simple în urma unei translatii.Mai precis de stabilit care sunt elementele acestor figuri care se conserva (care nu se schimba-lungimea segmentului, masura unghiului, etc.)
Vom considera v un vector nenul (acesta fiind cazul interesant)







PROPRIETATI:

T1: Translatia de vector v conserva lungimea unui segment.

Demonstratie. Fie segmentul [AB]. B B’
Demonstrati ( prin dubla incluziune) ca
T v ([AB])=[ A’B’], unde
A’= T v (A), B’=T v (B) (figura 1.)
Cum patrulaterul AA’B’B este paralelogram, v
deducem ca AB= A’B’.