Probleme in rezolvarea carora se folosesc formulele de calcul a ariei unor suprafete plane

Cap. 1 Introducere















Cap. 2 Formule pentru calculul ariilor
Aria triunghiului
Notatii: a,b,c-lungimile laturilor; p-semiperimetrul; ha ,hb ,hc-lungimea inaltimilor din A,B,C; r-raza cercului inscris; R-raza cercului circumscris; ra ,rb ,rc-razele cercurilor exinscrise; S-aria.

S=a·ha/2 (definitie)
S=a·b·sinC
S=a2·sinB·sinC/2·a·sinA (si analoagele)
S=
(Heron)
S=p·r
S=

S=(p-a)·ra (si analoagele)
S=
rarbrc
S=p1·R (p1-este semiperimetrul triunghiului artic)
Proprietatea de aditivitate: In ?ABC daca m
(AB) si K atunci K

ARIA PATRULATERULUI CONVEX
Notatii generale: a,b,c,d-lungimile laturilor; d1,d2-lungimile diagonalelor; -masura unghiului format de diagonale; h-lungimea inaltimii(unde este cazul); S-aria
Definitie SABCD=SABC+SADC=SABD=SBCD
Din definitie alicand teorema de aditivitate a ariilor shi formula 2 pentru aria triunghiului se obtine formula generala: S=d1·d2·sin
/2, de unde se obtine pentru patrulaterul ortodiagonal S=d1·d2/2

ARIA PARALELOGRAMULUI
S=a·ha=b·hb ; S=a·b·sinB
ARIA DREPTUNGHIULUI
S=a·b S=d2·sin
/2
ARIA ROMBULUI
S=a·h S=a2·sin u unde u={m(
), m(
)} S=d1·d2/2
ARIA TRAPEZULUI
S=(B+b)·h/2 unde B,b sunt lungimile bazelor trapezului
ARIA UNUI PATRULATER INSCRIPTIBIL
S=
unde p este semiperimetrul patrulaterului

Cap.3 PROBLEME REZOLVATE
Prob.1 In ?ABC avem AB=20cm si lungimile medianelor AA1 respectiv BB1 sunt 24cm si 18 cm. Sa se calculeze aria ?ABC.
Blaluca-Geometrie plana


A







B C
A1
Se da: ?ABC
[AA1] si [BB1] mediane
AB=20cm AA1=24cm BB1=18cm AA1
BB1={G}
Se cere: ABC=?
Rezolvare:

?ABG=
·??ABA1=
·??ABC=

AG=
·AA1
AG=16cm
BG=
·BB!
BG=12cm
??ABG=

??ABG=
=96(cm2)
??ABC=3·96cm2=288cm2
Obs.Din Calculul masurilor laturilor ?ABG rezulta ca el este dreptunghic in G deci ??ABC=